Aleatoriedad by Deborah J. Bennett

autor:Deborah J. Bennett [Bennett, Deborah J.]
La lengua: spa
Format: epub
Tags: Ensayo, Ciencias naturales
editor: ePubLibre
publicado: 1998-01-01T00:00:00+00:00

Chi-cuadrado y distribución-t

Uno de los primeros estadísticos más influyentes en Gran Bretaña fue Karl Pearson, colega de Edgeworth y discípulo de Galton. Pearson ya había diseñado en 1895 un instrumento similar al quincunx de Galton, pero en su obra no parece haber mención alguna a experimentos con muéstreos al azar anteriores a 1900. En este mismo año, Pearson publicó su influyente test de la bondad del ajuste del chi-cuadrado, un test estadístico mediante el cual se examina un conjunto de datos para confirmar si su distribución se ajusta realmente a la distribución supuesta en la hipótesis de partida. El test de Pearson permitía comparar cualquier conjunto de datos con una distribución hipotética para determinar la bondad en el ajuste de dicha distribución. Pearson observó que si la desviación de la distribución hipotética era pequeña, «puede ser razonable suponer que ha sido obtenida de un muestreo al azar[12]».

Para ilustrar su nuevo método del chi-cuadrado, Pearson demostró que las secuencias de resultados en la ruleta de Montecarlo en julio de 1892 no parecían obedecer a una distribución de resultados debidos al mero azar. Pearson llegó a comentar que las probabilidades eran de al menos 1 contra 1.000 millones de que tales resultados salieran en una verdadera ruleta. En otras palabras, ¡con toda probabilidad el juego estaba amañado!

En otro ejemplo, Pearson comparó 26.306 lanzamientos de doce dados con la distribución esperada si los dados no estuvieran trucados y los resultados fueran verdaderamente aleatorios. Los datos sometidos al test fueron el número de dados que en cada lanzamiento arrojaran una puntuación de cinco o seis. Pearson llegó a la conclusión de que la probabilidad de que los resultados se debieran al azar era extremadamente remota: los datos arrojaban más cincos y seises de los que cabía esperar en un experimento aleatorio. Pearson había obtenido los datos de los lanzamientos de Walter F. R. Weldon. Si los datos fueron en efecto no aleatorios, pudo deberse a la tendencia en todas las observaciones, científicas y de otro tipo, de registrar con mayor frecuencia lo que se trataba de obtener (en este caso los cincos y seises) que lo que realmente aparecía.

Weldon, quien probablemente sintió que dicha conclusión no reflejaba el cuidado y esmero con que había realizado sus experimentos, sugirió que Pearson no debía haber empleado la probabilidad teórica de obtener un cinco o un seis en un único lanzamiento (probabilidad = 1⁄3), sino más bien la frecuencia relativa que él había observado en su experimento, que era 0,3377, dado que los dados podían no ser simétricos. Como concesión a Weldon, Pearson sometió de nuevo los datos al test del chi-cuadrado empleando el valor 0,3377 y concluyó que los datos de Wcldon eran coherentes con un experimento al azar en el cual la probabilidad de sacar un cinco o un seis fuera de un 0,3377 pero en el que no todas las caras tenían la misma probabilidad de salir. Un comentario al margen sobre este episodio es que Pearson se equivocó inadvertidamente a favor de Weldon en la ejecución de este segundo test.

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